犬上三田耜接连两道难题都被杜睿给破解了，想要还击也没了招数，看着杜睿一脸戏谑的笑容，不禁掩面而退，副使药师惠日见状，也不甘折了面子，扬声而起。
“小童无礼！”药师惠日缓步走到杜睿的面前，他虽然年近四旬，然身高却与刚刚十岁的杜睿相差无几，一旁席上的李承乾见了，自是忍俊不禁。
药师惠日道：“既然你这小童口出大言，便也解了本使这道难题。”
杜睿凛然不惧，笑道：“贵使请出题！”
药师惠日沉吟了片刻道：“一农家某日来了不少客人。客多，碗少，所以客人们除饭碗是每人一个外，菜碗和汤碗都是共用的。菜碗是两人共用一个，汤碗是三人共用一个，这样一共用了220个碗。现在客人们走了，那农家想要记录一下昨天一共来了多少位客人。可却怎么也算不出，请阁下帮忙算算。”
殿上诸位朝臣闻听了这道题，也不禁纷纷皱眉，此时节术数之学尚未流通，似这般问题，便是朝中的重臣，一时间也难以算出。
太宗此时也是一脸担忧的看着杜睿，此事虽说是游戏而已，但却也关乎大唐的脸面，是玩玩不容有失的。
杜睿听了题，闭目琢磨了一会儿，微微一笑说：“我知道有多少位客人了，一共有120位客人，可对？”
药师惠日闻言也是一惊，不禁脱口说道：“对，是120位客人。”
杜睿意味深长地盯了药师惠日一眼不慌不忙地算起来：“饭碗是每人1个，菜碗是2人1个，汤碗是3人1个，也就是说1人用1个饭碗，1/2个菜碗，1/3个汤碗，合起来1个人用的碗数就是1＋1/2＋1/3＝11/6个。因为总共用了220个碗，每个人用了11/6个碗，所以客人就是：220÷11/6＝120位。”
杜睿说完，不等药师惠日反映，紧接着便道：“既然贵使精通术数，在下这里也有一题，请贵使代为解答，今有贷人千钱，月息三十。今有贷人七百五十钱，九日归之，问息几何？”
这道题即是《九章算术》的“贷人千钱”，其实题目并不难，可是药师惠日对术数不过也是一知半解，顿时被难住了，殿上的大臣听了题，也纷纷默算了起来，却怎么也算不出。
杜睿笑道：“贵使既然不会，如诚心诚意向在下请教的话，在下自然会告之！”
药师惠日闻言，不禁脸色涨红，艰难道：“请赐教！”
杜睿一笑，道：“其实这题也没什么难的，题目之中的月利率是千钱每月息三十，若用百分数来表示，就是：假定其借款时间为一个月，那么这750文钱应该付的利息就是750×3％＝750×0.03＝22.5文。然而，他的借期只有9天。根据借贷常规，如果要按日计算利息的话，那么每月就以30天来计算。所以这9天应付的利息便是：22.5/30×9＝750×0.03＝6.75文，贵使可曾明白！”
药师惠日听了杜睿的解答，心中还在默默的核对，杜睿见状，知他不服，又道：“想来贵使是嫌弃这题过于简单，不屑回答。”
药师惠日丢了面子，却也强辩道：“正是，你这题不过如此，解之何难！？”
杜睿闻言，忙装出一副恍然大悟的样子，道：“原来如此！”
太宗君臣却是一脸的不屑，心中鄙夷药师惠日的为人，便是犬上三田耜也以袖掩面，羞愧不已。
杜睿却不动声色，道：“既然如此，贵使再请听题，鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。
数清脚共五十双，各有多少鸡和兔？”
药师惠日此时更是脸色惨白，他自以为于术数之学以小有所成，在国内便无敌手，何曾想如今在大唐国土上，一个小小的孩童便将他难住了，顿时满面羞惭。
杜睿道：“其实这题也不难，解法一，在下称之为砍足法，将所有的兔子都隐去两只脚，则应该有：72只脚；现在有100只脚，故隐去了28只，则有兔子数目是：28/2=14，则得到鸡22只；解法二，在下称之为添足法，所有的鸡多长出两只假脚来，则应用有144只，现在有100只脚，有假脚44只，故鸡的数目是：44/2=22只，则得到兔子的数目是：14只；解法三，在下称之为折半法，假设所有的鸡都金鸡独立，所有的兔子都抬起两只前脚，则地上的脚有：50只，地上的脚中，每只兔子有2个，比头的数目多一个，每只鸡只有一个脚在地上，有36个头，地上若一个头一个脚，则有36个脚在地上，现在有50个脚在地上，比头多的只有兔子，且每个兔子多一个地上的脚，因此有14只兔子，得到鸡22个；解法四，在下称之为假设法，假设笼中都是兔子，应该有36*4=144个脚，而现在只有100个脚，需要去掉兔子，去掉一个兔子换成一个鸡，则减少2个脚，现在需要减少44个脚，需要将44/2=22个兔子换成鸡，因此有22个鸡，12个兔子，在下这般解答，贵使可曾明白！”
药师惠日虽然还有心强辩，但是却也自知以杜睿这般题，便是强留下来也是自取其辱而已，只能掩面而退。
这时使节团中又占其一人，看装扮应是倭国的一家贵公子人物：“阁下鄙人太甚，我也有题，阁下可敢作答！”
杜睿也不说话，只是做了一个请的手势，那人张口便道：“什么东西越热越爱出来？”
说完还一副自鸣得意的神态，杜睿闻言，顿时睁大了双眼，感情斗智斗得，连脑筋急转弯都出来了。
“是汗！”似这般斗智，杜睿也觉得自己的智商在不断的倒退。
那人见杜睿这么轻易便答了出来，再道：“什么越洗越脏，不洗有人吃，洗了没人吃？”
“是水！”
“什么鸡没有翅膀？”
“田鸡！”
“为什么先看见闪电后听到雷声？”
“因为眼睛在耳朵前面！”
似这般有趣的问答，太宗君臣也是闻所未闻，不禁觉得有趣，不时的大笑起来。
杜睿听得不耐烦，便道：“既然贵使相问，在下这里也有题，还请阁下作答！一本书放在地上什么地方你跨不过去？”
那贵公子闻言，顿时目瞪口呆。
杜睿自问自答道：“放在墙角！三个人，竖着站成一排。有五个帽子，三个蓝色，两个红色，每人带一个，各自不准看自己的颜色。然后问第一个人带的什么颜色的帽子，他说不知道，然后又问第二个人带的什么颜色的帽子，同样说不知道，又问第三个人带的是什么颜色的帽子，他说我知道。问第三个人带的是什么色帽子?告诉你，是蓝色的！回去好好想想吧！什么东西做的人知道，买的人知道，卖的人知道，用的人却不知道？是棺材！阁下不是想要在长安也买上一口带回去吧！？”
那贵公子见难不倒杜睿，自知不是对手，也只好退下了。
杜睿正想向太宗复旨，倭国使节团那边却突然扬起了一声佛号（贞观年间，佛教是否传入了日本，小弟也不知道，就只当有好了）。
“阿弥陀佛！施主奇智近妖，瞒得过他人，却瞒不过贫僧，真当贫僧看不出施主的来历吗？”