韩谦回到东院，看到厅内掌着灯，赵庭儿正伏案演算着什么，而奚夫人跪坐在书案的对面，帮着赵庭儿整理演算稿，看到韩谦过来，远远退在了一旁。
韩谦看了奚夫人一眼，暗感时机也还不够成熟，便走到赵庭儿身边坐下，看她愁眉苦脸的样子，将算稿接过去，才看到赵庭儿竟然是在演算三角函数。
制出测角仪，还需要配合三角函数值，才能计算高程差。
虽然在后世三角函数仅仅是初等数学的内容，但当世以勾股定理为基础的三角学，主要脱胎于天文观测及历法演算，所有的相关知识都很零碎，都还不成体系。
赵庭儿再聪明过人，但跟他学习毕竟还没有满一年，想她利用还不成体系的三角学知识，独立将三角函数值都演算出来，实在是有些强人所难了。
确定三角函数值最简单的办法，就是绘图进行实际测量后再计算数值，但绘图再精准，所计算出来的数值都是有偏差的。
然而想纯粹通过数理演算，将三角函数值都推算出来，这实际是一个相当浩大而困难的工程。
“傻丫头，我都未必能推算出来。”韩谦拿算稿敲了一下赵庭儿，让她与奚夫人先去休息。
梦境中人翟辛平理化水平不高，但金融分析要用到很多数值计算，数理演算的基础还算不弱。
不过，韩谦并不记得三角函数数值的直接计算方法，想要借助前人已经总结出来、不成体系的三角学原理，一点点的去推演，依旧是极其困难。
韩谦在书案前，枯坐了一夜，天光大亮，依旧是没有头绪。
这一夜赵庭儿与奚夫人也没有丢下韩谦回房休息，也是在厅里陪着。
奚夫人拿着扇子扇风，或者帮着驱赶蚊虫；赵庭儿则强撑着趴在案边看韩谦推演各种公式，看韩谦最后气急败坏的将一大叠算稿揉成一团，扔到废纸箱子里去，笑着说道：“原来也有公子所不会的东西……”
韩谦也不想将宝贵的时间，耗在浩瀚无边的数理推演中，心想那或许是需要几代人才能完成的工作，而悬在他们头顶的利剑，三四年间就会斩落下来，这个时间他实在是耗不起。
退而求其次，那只能是尽可能精准的去绘图，然后再实际测量角边的数值再进行计算，可以将一个大概的三角函数数值表先制出来。
韩谦依稀记得，后世最早的三角函数数值表，应该也是通过这种办法制定出来的。
即便利用这张表进行高程差的测量、计算，会有三五米的误差，但实施较大规模的水利工程中，还是可以通过其他辅助手段进行校正。
即便这比预想中要浪费更多的人力、物力，但当世的技术水准就是如此，非韩谦一人所能撼天。
绘图测算的办法，韩谦都教过赵庭儿，而且这事也需要有足够的耐性去做，韩谦便将事情都推给赵庭儿张罗着奚夫人一起去做，他则喊晴云到后厨给找了一些吃食，饱食一顿便回卧房补觉去了。
韩谦睡到午后才起床，走到卧房，看到赵庭儿竟然直接趴在书案上熟睡过去，而奚夫人蜷坐在书案前，正将他早上扔到废纸箱
里的算稿翻出来看。
奚夫人还戴着脚镣，两脚侧蜷在一旁，雪白娇嫩，除了脚踝有被脚镣勒出来的红印子外，再无半点瑕疵。
奚夫人也是相当的警觉，猛然转回头看过来，接着面无表情的将算稿重新扔进废纸箱里。
“你看不懂的，”韩谦没有什么表情的说道，“你先去给我端洗漱水来。”
听着韩谦轻蔑不屑的语气，奚荏是满心不爽的，却又不得不承认，这份纯数理推演算稿在她眼里，真是有如天书一般，比她幼时所学的算学，不知道要高深出多少。
韩谦笑了笑，心想当世也就溧阳侯杨恩这样的人物或许能看明白这份算稿，奚夫人即便是高隆之女，家学渊源，从小受过良好的教育，但想在算学上达到溧阳侯杨恩那样的层次，可能性也是微乎其微。
不过，以此能引起奚夫人的兴趣，却是韩谦乐见的。
…………
…………
虽然韩谦已经确认直接演算三角函数值这事，短时间内无法做成，但要是后续谁要愿意深入研究，这份算稿应该还是能提供一些帮助的，也不能真当成废稿扔进废纸箱送进茅厕擦屁股用。
韩谦坐到赵庭儿身边，将算稿摊平整理好，又回想奚夫人刚才端详算稿时迷茫而又诱人的神态，以及她那双雪白的玉足，暗感也难怪冯昌裕明知道她可能是个隐患，最后还是忍不住要将她收入房中。
赵庭儿脸蛋极美，但手脚还是有些粗糙，玉足便没有奚夫人那么诱人，想到这里，韩谦又可惜当世无法造出丝袜这样的趣物。
韩谦将算稿整理好，又将赵庭儿绘好的图样拿出来测量——唯有绘图足够精准，在测算三角函数值时才能尽可能降低偏差。
这是无奈之余的笨办法。
书案上摆放着一只用于校直的线锤，赵庭儿睡得正熟，无意间小手往外拨了一下，小巧的圆锥铜锤往往书案边滚去，韩谦伸手抓住线锤的线端，看着圆锥铜锤挂下去摆动，突然意识到测角仪实际有更简单的造法。
陆用测角仪需要保证基座尽可能水平，但除了水平仪外，线锤的指向，不是随时都跟水平面保持绝对垂直吗？
那用线锤较正基座的水平度，不是要比水平仪简单、简便得多？
之前竟然都没有想到这点，韩谦忍不住轻抽自己的脸，骂自己真是一个蠢货。
奚荏端来洗漱水，看到韩谦一边抽自己的脸，一边骂自己是个蠢货，又不知道他是在发生什么神经。
想通这个道理之后，韩谦再去重新设计测角仪，发现可以将测角仪设计得非常的简单，压根就不用几个匠工大张旗鼓的搞那么多事情。
赵庭儿睡眼惺松的醒过来，见韩谦正嫌弃他自己的搓着脸，问道：“怎么了？”
“你看，测角仪其实可以这么造！”韩谦将新设计的测角仪图稿拿给赵庭儿看。
新设计的测角仪，仅仅需要一只直立杆、一个带角度刻数的半圆盘以及一只线锤，实际测量时，将直立杆插地上，任线锤自由垂落，这时候只要使半圆盘的中心线，也就是零度角，跟线锤保持重合就行。
这么一来，半圆盘的直边就保
证处在水平的位置上。
然后转动半圆盘，使得半圆盘直线的两个点，与测量目标保持在一条直线上，这时候直接读半圆盘与线锤的夹角，其实就是他们要测的目标仰角。
“原来道理说透了，真这么简单啊！”赵庭儿欣喜的叫道，“公子你之前竟然没有想到，竟然让工匠用那么复杂的办法去造测角仪，真是蠢啊！”
“你再说声我蠢，试试看？”韩谦伸手去敲赵庭儿的脑袋。
“我现在就去喊人，去通知那两个匠师照新法造测角仪……”赵庭儿雀跃的跳起来要去喊人。
韩谦说道：“让他们照笨办法造测角仪，好办法不能都教会人家，要不然我们以后就没办法混饭吃了。”
韩谦拉住赵庭儿，告诉她说叙州这边所用的测角仪造得越复杂，等到拿出来进行实际测量时，就能让州府在普通民众心目中显得高大、神秘，使之知敬畏。
这在叙州当前的形势下，只有好处，没有坏处。
而他们自己用新法所造的测角仪，可以用于三角函数值的测量计算。
用测量法计算三角函数值，说白了就是将相应角度的直角三角形画出来，量出三条边的具体数据，然而再进行简单的比例计算。
这种经验学的办法，在当世量尺精度有限的情况，唯有三角形画得足够大，最后所得的三角函数偏差才能足够小。
而韩谦他们只要造出简易版的测角仪，那就可以以一堵直墙作为三角形的一条直边，以测角仪与直角的垂直距离作为另一条直线，而斜边则可以用勾股定理简单计算出来。
这么一来，他们能用于计算三角函数值的三角形，实际上就能有十几米大小，以此测量出来的三角函数值，自然就能控制在极小的偏差之内。
而倘若每一只测角仪都能对应一套三角函数值表，那还能将不同测角仪的器仪误差都排除掉。
韩谦倒是更深刻明白“做学问”这三字的道理，学问真是要“做”出来的，要不是这两天着手去做，他也没有办法考虑得如此细致深入。
看韩谦与赵庭儿主婢二人欢心雀跃的样子，奚荏心里困惑不已，手段如此狠辣的一个人，胸腹间怎么会有如此高深莫测的学问。
天佑九年母亲病逝时，奚荏也已经十四岁了，不过她就算学过算学，也相当粗浅，上午帮着赵庭儿绘图，勉强明白造测角仪以及利用三角函数值测高程的原理，但还是有很多的疑点没有搞明白。
不过，韩谦是她的杀兄仇人，她心里再多的好奇，也不会主动去求教的。
这时候高绍捧着一叠册子走过来，看到奚夫人在场，便站定在廊前，没有急着进来。
韩谦招手让高绍将册子拿进来。
这些都是王庾在叙州任刺史四年多时间内，以州刺史名义正式向天佑帝及朝廷诸部司所进的奏疏及公函副本，主薄薛若谷那里都有留存。
韩谦昨天回来后，特意让高绍去找薛谷若去拿这些奏疏副本，他想看看王庾在叙州到底有做哪些事，最终不为四姓及潭州所容。
（本章完）